李冶

李冶
  • 姓名:李冶
  • 别名:字仁卿,号敬斋
  • 性别:
  • 朝代:元代
  • 出生地:真定栾城人
  • 出生日期:1192
  • 逝世日期:1279
  • 民族族群:
  • 主要作品:

李冶(公元1192—1279年),字仁卿,号敬斋,真定栾城人。宋元时期著名数学家。进士出身,曾任钧州知事。他的科学成就主要表现在数学方面。著有《敬斋文集》40卷,《壁书丛削》12卷,《泛说》40卷,《古今黈》40卷,《测圆海镜》12卷,《益古演段》3卷。后两种是他的数学著作。


《测圆海镜》是我国现存最早系统论述天元术的数学专著。天元是古代建立和求解代数方程的方法,先立天元表示所求的未知数,在常数项旁边记一个“太”字,在一次项旁边记一个“元”字。其后的解法与现在的步骤一样。在这部书中列举了用天元术解决与勾股容圆有关的170个问题,发展了天元术。《益古演段》分为上、中、下3卷,共有64个问题,是一部关于天元术的入门书籍。他还在几何学中关于直角三角形和内接圆所造成的各线段间关系等问题上有显著成就。


[正 史]

李冶字仁卿,真定栾城①人。登金进士第,调高陵簿②,未上,辟知钧州事。岁壬辰,城溃,③冶微服北渡,流落忻、崞④间,聚书环堵,人所不堪,冶处之裕如也。

世祖在潜邸,闻其贤,遣使召之,且曰:“素闻仁卿学优才赡,潜德不耀,久欲一见,其勿他辞。”既至,问河南居官者孰贤,对曰:“险夷一节,惟完颜仲德。”又问完颜合答及蒲瓦何如,对曰:“二人将略短少,任之不疑,此金所以亡也。”又问魏征、曹彬何如,对曰:“征忠言谠论,知无不言,以唐诤臣观之,征为第一。彬伐江南,未尝妄杀一人,拟之方叔、召虎可也。汉之韩、彭、卫、霍,在所不论。”又问今之臣有如魏征者乎,对曰:“今以侧媚成风,欲求魏征之贤,实难其人。”又问今之人材贤否,对曰:“天下未尝乏材,求则得之,舍则去之,理势然耳。今儒生有如魏璠、王鹗、李献卿、兰光庭、赵复、郝经、王博文辈,皆有用之材,又皆贤王所尝聘问者,举而用之,何所不可,但恐用之不尽耳。然四海之广,岂止此数子哉。王诚能旁求于外,将见集于明廷矣。”

又问天下当何以治之,对曰:“夫治天下,难则难于登天,易则易于反掌。盖有法度则治,控名责实则治,进君子退小人则治,如是而治天下,岂不易于反掌乎?无法度则乱,有名无实则乱,进小人退君子则乱,如是而治天下,岂不难于登天乎?且为治之道,不过立法度、正纪纲而已。纪纲者,上下相维持;法度者,赏罚示惩劝。今则大官小吏,下至编氓,皆自纵恣,以私害公,是无纪纲也。有功者未必得赏,有罪者未必被罚,甚则有功者或反受辱,有罪者或反获宠,是无法度也。法度废,纪纲坏,天下不变乱,已为幸矣。”

又问昨地震何如,对曰:“天裂为阳不足,地震为阴有余。夫地道,阴也。阴太盛,则变常,今之地震,或奸邪在侧,或女谒盛行,或谗慝交至,或刑罚失中,或征伐骤举,五者必有一于此矣。夫天之爱君,如爱其子,故示此以警之耳。苟能辨奸邪、去女谒、屏谗慝、省刑罚、慎征讨,上当天心,下协人意,则可转咎为休矣。”世祖嘉纳之。

冶晚家元氏,买田封龙山下,学徒益众。及世祖即位,复聘之,欲处以清要,冶以老病,恳求还山。至元二年,再以学士召,就职期月,复以老病辞去,卒于家,年八十八。所著有《敬斋文集》四十卷、《壁书从削》十二卷、《泛说》四十卷、《古今黈》⑤四十卷、《测圆镜海》十二卷、《益古演段》三十卷。

元史·李冶传》卷一六○

〔注 释〕

①真定栾城:今河北栾城县。②高陵簿:高陵:今陕西高陵县。簿:主簿。知县下属掌管文书的官佐。③岁壬辰,城溃:南宋理宗绍定五年(公元1232年),蒙古军攻占钧州。④忻(xin)、崞:忻,山西忻县。崞(guo):崞县,今山西原平县。⑤《古今黈(tou)》:《敬斋古今黈》是李冶历年的读书笔记。原书久佚,今本系从《永乐大典》中辑出的。黈:增益。

〔相关史料〕

余自幼喜算数,恒病夫考圆之术,例出于牵强,殊乖于自然。如古率、徽率、密率之不同,截弧、截矢、截背之互见,内外诸角,析剖支条,莫不各自名家,与世作法。及反覆研究,卒无以当吾心焉。老大以来,得洞渊九容之学,日夕玩绎,而向之病我者,使爆然落去,而无遗余。山中多暇,客有从余求其说者,于是乎又为衍之,遂累一百七十问。既成编,客复目之《测圆海镜》,盖取夫天临海镜之义也。……览吾之编,察吾苦心,其悯我者当百数,其笑我者当千数。乃若吾之所得,则自得焉耳,宁夏为人悯笑计哉?

元·李冶《测圆海镜自序》

李子年二十以来,知作为文章之可乐,以为外是无乐也;三十以来,知搴取声华之可乐,以为外是无乐也;四十以来,知究竟名理之可乐,以为外是无乐也;今五十矣,覆取二十以前所读《论》、《孟》、《六经》等书读之,乃知曩诸所乐,曾夏虫之不若焉,尚未卜自今以往又有乐于此也以否。

元·李冶《泛说》(苏天爵《国朝名臣事略》引)

十一日辛丑征君李冶(原注:字仁卿,栾城人,前进士。初公征至,询以时事,但以真定木场抽分官钱修盖文庙而已,道号敬斋),授翰林学士。制词曰:某官秀擢巍科,力穷圣学,据纵横之大笔,足润色于皇猷,况当青史之编,宜与玉堂之选,可特授某官知制诰,庶得腹心之助,以光纶綍之司。

元·王恽《秋涧先生大全文集·中堂事记下》

按:(李)公与翰苑诸公书云:“诸公以英材骏足,绝出之学,高蹑紫请,黼黻元化,固自其所。而某也,孱资琐质,误恩偶及,亦复与吹竽部律,以廉耻为几不韪耶?诸民愍我笔昏,教我不逮,肯容我窜名玉堂之署。日夕相与,刺经讲古,订辩文字,不即叱出,覆露之德,宁敢少忘哉?但翰林非病叟所处,宠禄非庸夫所食。官谤可畏,幸而得请投迹故山,木石与居,麋鹿与游,斯亦老朽无用者之所便也。”

元·苏天爵《国朝名臣事略》卷八

先生平生爱山嗜书,余无所好。晚家元氏,买田封龙山下,以供饘粥,学者稍稍从之。岁久,从游者日益多,所居不能容。乡人相与言曰:“封龙山中有李相时读书堂故基,兵革以来,荆棘堙废不治。若芟而葺之,令先生时憩杖履而栖生徒,岂不为吾乡之盛事哉?”以告先生,先生欣然从之。则相与聚材鸠工,日增月积,讲堂斋舍,以次成就。旧有大成殿,弊漏倾欹,又重新之。未几,朝廷闻先生贤,安车聘之。既至,奏对称旨,欲处以清要。先生谢曰:“老病非所堪也。”恳求还山。朝廷知不可留,遂其意。后四年,诏立翰林院于燕京,再以学士诏,仍敕真定宣慰司驿骑赍遣。先生起就职才期月,又以老病寻医去。

王磐《书院记》(苏天爵《国朝名臣事略》引)

先生才大而雅,识远而明,闳于中而肆于外,盖将以斯文鸣斯道者也。在河南时,文声已大振。及壬辰北渡,隐于崞山之桐川,聚书环堵中,闭关却扫,以涵泳先王之道为乐。虽饥寒不能自存,亦不恤也。是后由崞而之太原,之平定,之元氏,流离顿挫,亦未尝一日废其业。手不停披,口不绝诵,如是者几五十年。先生之于学,其勤至矣。人品既高真,积之力斯久,所以优柔餍饫,深造自得,兼众人之所独。经为通儒,文为名家,其名德雅望,又为一时衣冠之龙门也。退然自以为不足,尝曰:“名为吾眼中之昧。”盖先生性喜退密,耻于近名,所学所行切于为己,而非以为人也。

焦集贤《文集序》(苏天爵《国朝名臣事略·卷八》引)

初聂侯珪①以土豪归国,帅平定者最久,雅亲文儒。闻敬斋李公之名而贤之。辇至郡舍,会遗山元公还太原,过之,为数日留。因追忆闲闲、文献②二老,作诗云:“百年乔木郁苍苍,耆旧风流赵与杨。为向榆关使君道,郡中合有二贤堂。”聂侯起谢曰:“此珪志也。”方经始而聂侯卒。至元二年,刘侯天禄继守是州,为屋数楹,置赵、杨、元、李四公像其中以事之。惟闲闲、文献以道德文章为一代宗师。昔在礼部翰林,对持文柄,时号杨、赵。遗山、敬斋皆二公门下客,自南都时才名已相埒。北渡后常往来西州,寓志于文字,间赓唱迭和,世亦谓之元、李。海内之人,识与不识,往往诵其诗,读其书,敬仰其人,盖所谓闻而不得见,见而不得亲者。独是一郡,闲闲之桐乡,文献之梓里也,人歌清静之政,家服孝友之化,而又接见遗山、敬斋。凡僚吏士庶每话及中州耆旧,必以四贤为称首,堂而祠之,宜矣。

元·苏天爵《国朝名臣事略》引《四贤堂记》

敬斋先生病且革,语其子克修曰:“吾平生著述,死后可尽燔去。独《测圆海镜》一书,虽九九小数,吾常精思致力焉,后世必有知者,庶可布广垂永乎!”先生于六艺百家,靡不串贯,文集近数百卷,常谦谦不自伐。惟于此书不忘,称异于易箦之间,想有元妙内得于心者。

元·王德渊《敬斋先生〈测圆海镜〉后序》

翰林视草,唯天子命之,史馆秉笔,以宰相监之,特书佐之流,有司之事耳,非作者所敢自专而非非是是也。今者犹以翰林史馆为高选,是工谀誉而善缘饬者为高选也,吾恐识者羞之。

元·李冶《泛说》(苏天爵《国朝名臣事略》引)

公幼读书手不释卷,性颖悟,有成人之风。既长,与河中李钦叔、龙山冀京甫、平晋李长源为同年友。屏山李先生令代作墓铭数篇,一夕而就。屏山大加赏异。正大七年登词赋进士第,调高陵簿。未上,从大臣辟,权知钧州事。时调度方殷,公掌出纳,无规撮之误。壬辰正月,城溃,公微服北渡。流落忻崞间,人所不能堪,公处之自若也。

元·苏天爵《国朝名臣事略》卷八

或谓李冶之说天元一,为演秦九韶之法。盖以秦为宋人,李为元人,元宜在宋后也。循按:《元史》,冶以至元二年③卒于家,年八十八,是为宋度宗咸淳元年。上溯生年,为金世宗大定十九年,为宋孝宗淳熙六年,冶卒后十六年,元世祖始并宋。又按:秦九韶之名不著《宋史》,惟周密《癸辛杂识·续集》言九韶,字道古……考贾镇淮扬时,在理宗淳祐十年,当元宪宗时。履斋之谪,在景定初年,其殂梅之时,与冶之卒相先后,年齿未必大于李。况李居河北,秦处浙西,同时异国,不得谓李演秦说也。……《测圆海镜》自叙标戊申秋九月,去甲辰止五年,则此书盖创始于流落忻崞时也。九韶《数学九章》叙标淳祐七年,是年岁次丁未,比戊申止前一年。冶书之不本于秦,明矣。

焦循《里堂学算记·天元一释下》

郭守敬授时术用天元一算勾股弧矢容圆。郭卒于仁宗三年,年八十六。上溯栾城④叙书之年,相距七十载。邢台⑤时才十六岁,方冶学洞渊九容之说,盖犹未生。邢台之学,实栾城启之。乃世祖至元十三年,召修《授时术》,而冶已前卒,故一代制作,遂推首邢台,无复知有栾城矣。学者称秦在李前,或叙郭于李上,均非实也。

焦循《里堂学算记·天元—释下》

[注 释]

①聂侯珪:元将领,平定(今山西省平定县)人。授都元帅,任贤使能,各尽其长,喜宾客,好咏吟,与元好问、李冶友善。②闲闲、文献:闲闲:金礼部尚书,文学家赵秉文(公元1159—1232年),号闲闲老人。文献,杨果谥号。③至元二年:即公元1265年。此为误引,实李冶卒于公元1279年。④栾城:代指李冶。⑤邢台:代指郭守敬。